初三数学“一模”考试复习建议

其中比例线段这一节，重点要掌握的是平行线分线段成比例定理，特别是它的特殊情形，三角形一边的平行线性质定理，注意这一定理的两个基本图形（如图1、图2），要求在复杂图形中看得出基本图形，然后应用。这一定理的逆定理是三角形一边的平行线判定定理。对于这一定理，特别要注意它的条件。据此，在证明平行时，除了常用的平行线判定定理外，现在又多了一种利用比例来证明的途径。

图1

图2

另外，要注意两个小的知识点：重心的定义和性质，黄金分割。

三角形的重心是这个三角形三条中线的交点，它具有到顶点的距离等于到对边中点距离两倍的性质。

黄金分割是指一条线段上有一点，它把这条线段分割成两部分，其中较长的一条线段是较短的一条线段与整条线段的比例中项，即：

。

若已知线段AB的长，则可求得较长的一条线段PA的长，进而可求得较短一条线段PB的长。

（2）相似三角形

对于相似三角形这一重要的基础内容，需要着重掌握的是它的判定方法，即要知道判定两个三角形相似有五种方法，分别是：特殊的两种，即相似三角形的预备定理和直角三角形相似的判定定理；一般的三种，即两个角对应相等，一个角相等夹这个角的两边对应成比例，三边对应成比例。在一般的三种方法中，不管哪种方法，都需要两个条件。另外需熟悉常见的几种相似三角形的基本图形，并能在复杂的图形中认出这些基本图形，从而提高观察、思维的能力。

至于相似三角形的性质，需重点注意，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。其他的性质，如对应角相等，对应线段（包括周长）的比等于相似比，较为简单。

（3）平面向量的线性运算

平面向量的复习，需结合八年级中学习的平面向量的有关概念，以及平面向量的和差等知识，做到：知道有关概念，会画图，能计算。

锐角的三角比

这一章内容较为简单，最重要的是掌握所学的四个锐角三角比的定义，知道涉及锐角三角比的问题可通过寻找直角三角形，在直角三角形中，根据有关定义，把问题转化为边之比加以解决。至于边之比为何值，需根据条件，借助几何的方法等获得。

另外，需要熟悉30°、45°、60°角的三角比的值，但切记死记硬背，如有遗忘，可借助含这些角的直角三角形推得。

二次函数

这一章需要掌握二次函数的有关概念、图象和性质，特别是顶点坐标的两种计算方法。另外需要注意的是，灵活运用数形结合思想解决有关直角坐标平面中涉及的几何与代数的综合问题。

圆

如果涉及圆这一章，重点需掌握垂径定理，以及弧、弦、弦心距、圆心角四者的关系。另外需知道确定圆的条件，会根据数量关系确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。

审读编辑：石战

内容排版：吴骏

熟悉基本方法

平行线的“作用”

平行线能把一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线上对应的两条线段的比，从而达到把条件与结论紧密联系起来的目的。

相似三角形的判定

在证明两个三角形相似的问题中，先从角的角度寻找条件，如果找到两组角对应相等了，那么这两个三角形相似；如果只找到一组角对应相等，那么再找夹这组角的两边对应成比例。

锐角三角比的问题

在涉及锐角三角比的问题中，如果一个角不在直角三角形中，那么可考虑构造直角三角形，或把这个角“转移”到直角三角形中解决。

图形运动问题

图形运动问题对于初三学生来讲，是一个较难掌握的问题，因此更要加以关注。图形运动得到的性质较为简单，即图形经过平移、旋转或翻折运动后保持形状、大小不变，在直线型图形中，主要转化为对应线段相等，对应角相等。在具体问题中，是否关注到解决问题所需要的条件，这是关键。因此合理准确地画出图形运动后的图形，找准条件，是解决问题的前提和关键。

二次函数

对于二次函数，主要涉及图像的平移。对于图像的上下平移，需知道，不但保持二次项系数不变，还由于对称轴不变，因此一次项系数也不变，唯一变化的是常数项，即图像与y轴交点的纵坐标发生改变。

注意心理调节

心理因素也将影响最后的考试成绩。有些同学在考试前，心情比较烦躁、焦虑，怕考不好；在考试中，做不出题目时，又会显得比较紧张，脑子一片空白；做得出题目时，又显得比较“兴奋”“骄傲”，不能静下心来仔细检查。这些问题都要有所注意。

我们说，数学学科学习的特点是，功夫在平时。平时要注意数学学习的方法，注重理解其中的道理，千万不能死记硬背，盲目做题，只有在掌握基础知识和基本方法后，再进行必要的训练才能达到事半功倍的效果。考试中如果遇到困难，可以先“冷却”一下，做后面的题目，甚至是检查已做出的题目。只要保证做出的题目准确率高，考试也就成功了。然后再回过头来冷静思考尚未解决的问题。当考题全部完成后，也不能松劲，应抓紧时间仔细检查，不要因为自己的粗心而未能取得应有的成绩。

把握考试时间

考试是有时间限定的，考试之前应考虑清楚，时间如何分配。目前初三数学考试的形式比较“固定”，基本上是模仿中考数学的体例，6道选择题，12道填空题，7道解答题，因此可以根据自己的实际，粗略地分配一下时间。比如，填空、选择题大约花15—20分钟完成，前5道解答题大约花20—30分钟完成，第24题大约花15分钟完成，第25题大约花25分钟完成，最后留有一点时间检查。如果超出自己设定的时间，除非已有想法，马上可以解答清楚，否则应先放一下，考虑后面的问题，避免在一道题目上花费大量时间而影响后面解题、检查的时间。

审读编辑：芮磊

内容排版：吴骏

文章选自：华东师大出版社挑战压轴题。更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在：让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创，所选文章会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如转载，请注明来源。本平台：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿，与数学有关的内容都可以。来稿请注明姓名或者网名、工作单位，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。文稿可发在QQ邮箱3305796992@qq.com或添加文末微信直接发给我，感谢各位朋友的鼓励与支持。

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